2008.05.23

2と3の音の考察 -管内の乱流が吹き心地を悪くしている

■問題点
今度知り合いの結婚式で笛を吹くようお願いされてしまいました。早速練習をしはじめて改めて気づいたのが
2 [歌  ●●● ●●○]と3[歌  ●●● ●○○]の音がかすれるというか伸びが悪いのです。

※1オクターブ目は伸びがよいが、2オクターブ目の伸びが悪い
※1,4,5,6は1,2オクターブ目とも伸びが悪くない
※2より3の伸びが特に悪い
※篠笛では同じ現象は起きない。リシ笛はたぬ笛より伸びがよいが篠笛より若干かすれる。

■管内の乱流が原因!?
 たぶん原因は管内で乱流が発生して音の伸びが悪くなっているのでしょう。
 乱流とは流体が非定常的な流れになっている状態で、例として蛇口の水が少ない間はまっすぐに落ちている(層流)が、水が多くなると乱れた状態のことで、抵抗を増やすので流体力学として物理の主題の一つになっています。

※速度が増すと乱流になりやすい(1オクターブ目は伸びがよいが2オクターブ目は伸びが悪い)
※指穴の間隔が他と違い狭くなる2,3孔で発生しており、間隔が同じ篠笛では発生していない

 ことからも2,3の音の伸びの悪さは乱流が発生しているからと考えてよさそうです。

■乱流を少なくする方法
a. 発生源の大きさを小さくする
 乱流の発生元は接近している2孔に対しての3孔と思われます。3孔の直径を小さくすればよいでしょう。
 リシ笛では3孔は小さくなっていますが、たぬ笛では指穴サイズは揃えていました。
 3孔を小さくすれば同じピッチを得るためには管頭側によせる必要があり、下記bの距離を離すことにも
 つながります
b. 発生源から距離をあける
 2孔と3孔の間はミとファなので他の指穴と違い半音なので距離が小さいです。
 2孔を大きくすれば同じピッチを得るには管尻側によせる必要があり、2,3孔の距離が離れます。
 また2オクターブ目の筒音である1の音は他の音より伸びがよいですが、これは管の直径>指穴
 だからでしょう。指穴は大きくすればするほど音が大きく伸びがよくなりますが、指でおさえられる
 サイズが上限のため、10.5mm程度になっています。2孔だけ大きくすることで、抵抗が減り
 音の伸びがよくなる効果もあると思われます
 これがリシ笛などで2,3孔の大きさが違っていた理由なのですね。
c. 抵抗の少ない形状にする
 流線型と言われる形は乱流をおさえるためです。リブレットといわれる筋が飛行機の翼表面にはあり乱流を
 押さえているそうです。
 3孔の乱流をおさえるために、流線型になるように3孔の管尻側内壁をアンダーカットしてみました。
 早速試してみたところこのアンダーカットだけでも伸びがよくなりました。
d. 乱流を分散する
 ゴルフボールにへこみがある(ディンプル)なのはボールの進行方向後ろで発生する乱流を減らすために
 ボール全面で乱流が発生するようにしているそうです。この方法は今回の対象外かな。

■対応
 上記a. b. c.が効果があるように思います。
 次につくる時に試してみたいと思います。


| | コメント (2)

2008.01.12

竹の横笛に塗る仕上げ剤は何がよいか?

昨年和竹さんにお会いして竹をオイルフィニッシュで仕上げていらっしゃいました。
また和竹さんは化学に詳しく塗装の化学的解説をしてもらう機会を得ました。

今年の正月は0:00から住吉神社で年越獅子舞奉納をいたしました。冬の深夜に屋外で笛を吹いたのは初めてですが、5分も吹いていると激しく結露して詰まってしまいました。篠笛で内壁が漆塗りになっていてもこの状態でした。

防湿と長持ちさせるために、たぬ笛の内壁に何か塗ることを考えようと思いました。
しかし以前リノキシン(亜麻仁油)を塗って音の輪郭がぼけてしまったように吹き心地が悪くなったことがあります。たぬ笛に最良の塗装を求めて、和竹さんにお話を伺えたことをきっかけに笛の塗装の化学考察をしてみます。

■漆・カシュー等塗膜のできる塗装
本漆かカシューかまた塗った後に拭き取る方法等いくつかバリエーションは考えられますが防湿と強度はもっとも高いでしょう。しかし篠笛がそうであるように1オクターブ目の低音の魅力が薄くなるように感じます。たぬ笛では低音の魅力を大事にしたいので塗膜のできる塗装は除外します。

■柿渋
以前柿渋を使っていたことがありました。柿渋は江戸時代には合羽に塗られていたりと紫外線に当てることで薄い塗膜を作るそうです。化学的にはカキタンニン等の複数の化合物です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9F%BF%E6%B8%8B

防虫の効果もあることは自分で確かめましたが、柿渋は水溶性のためせっかく乾かせた竹を再度水につける必要があります。また笛の内壁はあまり紫外線が当たらないので効果的な防湿にはならないと判断して使うのを止めました。(はっきり言葉になったのは和竹さんのおかげです)

■乾性油
木工製品などでオイルフィニッシュと言われる植物性の油を木材表面に浸透させ乾くことで固まり保護材とする方法があります。
油脂には不飽和度の高い(酸素と結合することで重合し固まる脂肪酸が多く含まれる)乾性油と半乾性油(ごま油等)、不乾性油(オリブ油等)があります。
重要なのは乾性油と言っても液体中の水分が乾燥して固まるのではなく空気中の酸素と結合して固まるということです。

今回は乾性油の中で何がよいかを考えます。

http://tezukuri.hayashi-chem.co.jp/recipe/syu02.htm
http://www.tai-workshop.com/oil/o-05.html

沃素価 主成分
桐油 155-175 エレオステアリン酸(70-90%) 飽和酸は2~7%
荏油 192-210 リノール・リノレン
亜麻仁油 165-197 リノレン酸(40-61%) ※飽和脂肪酸を10%程度含む

※沃素値は不飽和度を測る値で多いほど不飽和度が高い=固まりやすいです
※ただし不飽和度が高くても飽和脂肪酸の成分が多いと固まりにくくなります
※桐油は酸素との結合が共役二重結合なので沃素値以上の固まりやすさになるようです

乾燥性(固まりやすさ)は
桐油 > 荏油 > 亜麻仁油
だそうです。ホームセンターのオイルフィニッシュのコーナにもおいてあるのはこの3つメインでした。他にくるみ油がありましたが、沃素値も低く共役二重結合でもないようなので桐油と亜麻仁油を試しました。

竹を割って内壁が見えるようにして無塗装、亜麻仁油、桐油を2度塗りして1日おいた上に水滴をたらしてみました。写真は撮ってみたのですがわかりにくいので文書で説明します。

Tanglinoxin○無塗装
 水滴が1分もしない内に体積が小さくなり、内壁に吸収されていきました。
 拭き取ると水の跡が残ります。

○亜麻仁油(リンシードオイル)
 水滴の体積は見えるほどは小さくなりませんでした。
 拭き取ると水の跡が残ります。
 表面を指でなぞると少ししっとりした感触です。
 塗ってから1週間ぐらいでそれ以上変化しなくなりました。

○桐油(タンオイル)
 水滴の体積は小さくなりませんでした。
 拭き取っても水の跡は残りません
 表面を指でなぞっても無塗装と同じようなざらざらした感触です

 拭き取っても水の跡が残らない桐油の防水性がもっとも高いようです。
 またギターにオイルフィニッシュしている人が感想をあげていましたが、亜麻仁油の場合乾燥するまで半年ぐらいかかり音の輪郭がぼやけたと書いている方もいました。

 竹主喜の実験では薄く塗っただけなので1週間ぐらいでしたが乾燥するまで音色が変わってしまうようです。防水性からも表面の感触からも桐油を笛に試してみたいと思います。

 次は内壁に桐油を塗った笛を作ります。
 

| | コメント (3)

2007.03.21

竹の内径加工4 実際の笛での実験

■加工内容
 昔作った加工してしまっても惜しくない笛で下の写真のように試してみました。
 青い色のついた部分約1cmの幅で内壁を0.1~0.2mm程度削りました。竹内壁が3.3mmの笛だったので約5%削ったことになります。

Naikeicut

■結果
 ○管尻側、管頭側どちらを削ってもピッチはあがりました。
 ○管尻側だと筒音が低音+10c、中音+5c程度あがりました。差分だけオクターブ比がさがり2.0に近づきました。
 ○管頭側だと全開音が低音+5c、中音+10c程度あがりました。差分だけオクターブ比があがり2.0に近づきました。
 ○どちらも拡大した内径に最も近い指孔が影響を受けるようですが離れる程影響は少なくなるように思えます。
 ○管尻と管頭の内径拡大を両方行い5~10c弱分オクターブ比が改善しました。

■考察
【内径の拡大は端補正を短くする】
 ○ピッチの同じ笛なら太い笛の方が細い笛より短くなります
 ○つまり同じ長さなら太い笛の方が低くなります。
 ○今回内径を拡大することでピッチが「高く」なりました
 ○ピッチが高くなるということは仮想的に短くなっていることとになるはずです。
 ○端補正が短くなっていると予想されます。
 ○実験した笛の筒音の端補正値は40mmです。(実際の長さと理論値差分)
 ○A管の筒音で10cは2~3Hzです。長さにして約2~3mmでしょう。
  40mmの端補正の2~3mm(約5%)短くなっているようです。

 なぜ内径を拡大する位置の差で低音と中音でピッチの変化度合いが違うのかを説明する理論がみつかりません。どなたか分かりませんか?
 
 

| | コメント (10)

2007.03.17

竹の内径加工3 -オクターブ比改善のために

 さて内径を加工する道具は揃いましたが、内径のどこをどのように削るとどのような影響が出るかが分かりません。
まずは実験で内径を太くした影響を調べてみます。

大変参考になったのが岩茸さんのHPで紹介されていた、
バロック・リコーダーの内径形状と基本音の共鳴振動数
のページでした。管が太くなるテーパーの考え方は高校の微分の授業を思い出しました。
何より実験の方法が大変参考になりました。誠にありがとうございます。

■実験道具
Pipes 写真のようなパイプを用意しました。太いパイプが内径20mm、細いパイプが内径15mmでプラスチックリコーダーにほぼはまります。いくつかの長さの細いパイプと太いパイプを組み合わせることで途中が太くなっている管のオクターブ比を測定しました。
 長さは全て20cmになるように揃え、歌口側の左から3cmのところに5mmの穴をあけて筒音と全開音のオクターブ比を測定できるようにしました。


■実験結果一覧

低音765 Hz553 Hz
中音1238 Hz1158 Hz
オクターブ比1.622.09

低音920 Hz548 Hz
中音1220 Hz1150 Hz
オクターブ比1.332.09

AB
低音920 Hz525 Hz
中音1170 Hz1070 Hz
オクターブ比1.272.04

低音944 Hz512 Hz
中音1214 Hz1130 Hz
オクターブ比1.292.21

低音678 Hz500 Hz
中音1253 Hz1205 Hz
オクターブ比1.852.41

低音1020 Hz500 Hz
中音1215 Hz1155 Hz
オクターブ比1.192.31

C
低音730 Hz550 Hz
中音1220 Hz1168 Hz
オクターブ比1.672.12

■考察
○3段目のA(9cm-5cm-6cm)の筒音オクターブ比が直管の2.09に対して2.04になっていることから、
 内径の太い部分を管尻に近づけると筒音のオクターブ比が下がり2.0に近づくようです。
 ただし全開音のオクターブ比もさがり2.0から遠ざかり悪化します。
○3段目のB(5cm-6cm-9cm)の全開音オクターブ比が直管の1.62に対して1.85になっていることから、
 内径の太い部分を管頭に近づけると全開音のオクターブ比があがり2.0に近づくようです。
 ただし筒音のオクターブ比もあがり2.0から遠ざかり悪化します。
○内径の太い部分の長さを大きくするとAとBの悪いところの合成になり筒音・全開音両方の
 オクターブ比が悪化します
○5段目のC(5cm-2cm-6cm-2cm-5cm)の形にすると、この例では筒音オクターブ比が直管より若干
 悪化していますが、調整次第で筒音と全開音のオクターブ比を両方改善できるように思います。

 次回実際の笛で試してみますが、管尻側は1孔と管尻の間、管頭側は6孔と5孔の間を太くすればよいように思います。

★必読! [2007/03/25]
円筒管の内径を局部的に修正したときの効果
 Bingoさんがこのことをわかりやすく解説してくださいました。ほんとにありがとうございます。

| | コメント (2)

2007.02.17

歌口は竹の「峰」に開ける!

 たぬ笛をつくっていてずっと課題なのが音色が痩せているような気がすることでした。ロングトーンで音を出している時はよいのですが曲を吹いている時に痩せているように感じます。この痩せているを物理的に言い換えるとどうやら倍音成分が2,3倍ぐらいはあるのですが4倍音以上が少ないことがあるようなのです。測定はSoftTunerのスペクトル表示で見ています。残念ながら演奏している時だけなのでうまく画像がキャプチャーできません。

 倍音成分の多い少ないは何で決まるのか手元にある本で調べました。一番わかりやすかったのが
『ピアノの音色はタッチで変わるか―楽器の中の物理学』にフルートや尺八はどのようにして鳴るのか - 音色はどのようにしてきまるのか(p82)でした。
 パイプオルガンの研究で、管の共鳴はエアリードのエッジとジェット(空気の流れ)の中心が少しずれること(偏心=オフセット)で空気がエッジで高速に出たり入ったりが行われ空気の振動になり音になるとのことでした。そしてオフセットの距離(エッジとジェットの中心のずれの距離)によって倍音成分が多くなったり少なくなったりが決まるとのことでした。

 たぬ笛はこのオフセットを適切に保ちにくいのでしょう。では何が原因かよーーく笛をためつすがめつしました。
ふとリシさんのHPに「楕円の竹は深い方に(縦長の頂点に)歌口を開けた方が音がイイ」と書いていたのを思い出しました。指先の感覚とノギスとで確認したらほとんどの竹は円に見えても1mm程度の差がある楕円になっているようです。今までは節からの角度で歌口をあけていましたが、考えてみたら根拠がありません。
 鳴りが音色がいいと思うたぬ笛を調べるとたまたま竹の峰(楕円の長い径の頂点)に近いところに歌口があいていました。予想ですが、竹の峰に歌口をあけるとエッジがより立って(ジェットに対してより垂直になって)きます。そのためオフセットの調整を演奏者が意識せずに行いやすいのでしょう。

 今日C管を1本作ってみたら少なくともこの1本の鳴りはよい!これから歌口の開け方を竹の峰に開けるようにします。

| | コメント (5)

2006.09.25

小学5年夏休みの竹笛研究

Natsukenkyutakefue 先日の第一回響歌合宿に小学生の女の子が一人参加していました。

 リシ笛製作教室を夏休みの自由研究のレポートにまとめたそうで、たぬ笛のサイトも参考リンクにあげてもらって資料のコピーをいただきました。最近の自由研究は親の力作になることも多いのだそうですが、このレポートは科学的な分析もしてはありますが、参加して楽しかったことが強く伝わってくるレポートにまとまっていました。

 これからは特に学校では科学と芸術の融合ができる人を育てるべきなのでいい題材になっているんじゃないかと思いました。

 発表の時は自作の笛で「ほたるほたる」を吹くそうで練習しているのも見せてもらいました。
 発表がんばれ!

| | コメント (0)

2006.06.07

純正律長調と短調

大阪の青木様から純正律には長調と短調があることをご指摘いただきました。
早速純正律長調と短調の周波数の比を計算してみました。
短調はラが基音なのでドレミの順に変換しました。

純正律短調ファ
19/86/54/33/28/59/52
↓ドを1にすると↓
12/516/15110/95/44/33/25/3
↓ドレミ順に並べ直すと↓
ファ
110/95/44/33/25/315/82
純正律長調ファ
19/85/44/33/25/315/82

 どうやらレが純正律長調より更に低くなるようです。
 周波数表も変更しました。

○基音(440Hz等)から平均律・ピタゴラス律・純正律長調、純正律短調の音階の周波数を求める計算シート(excel)

 なお各管を短調に直すと以下のようになります。

筒音が左の長調CB♭AGF
対応する短調AmGmF#mEmDm

| | コメント (1)

2006.06.05

ピタゴラス律の周波数を勘違いしていました!!

 今回純正律の笛を作るために計算をしていて、今までピタゴラス律の周波数を求める式の解釈が正しくないことに気づきました!!

 平均律を求める際は基音のAの周波数を元に12音階を求めていました。
 ピタゴラス律を求める際もその音階のAを基準に計算していました。これでは周波数がずれるだけで平均律と一緒になってしまいます。ピタゴラス律はその調のドを平均律で計算して、そのドを基準に計算すべきでした。
 平均律の笛をたくさん作っていたことになってしまう…

 周波数計算シートと横笛指孔位置計算シートを修正しました。


○横笛指孔位置計算シート(excel)
○基音(442Hz等)から平均律・ピタゴラス律・純正律の音階の周波数を求める計算シート(excel)

| | コメント (0)

2005.06.19

ペンタトニック音階

 B-MADさんにも指摘を受けた「たぬ笛の味」について考えています。カオンさんにも以前「素直な」笛であると評していただいています。改良点という意味では味が足りないということでしょう。
 そこでふと思いついたことがあります。お箏など日本の典型的な音階は5音階(ペンタトニック音階)です。ペンタトニックとはドレミファソラシドの内5つの音だけを使う音階のことです。元はスコットランド民謡のほたるの光やさくらさくらなどペンタトニック音階は民謡・童謡に多く見られます。
 ちょっと勉強した限りですが、基音をドで始めるのかミで始めるのかなどによって何種類かあるようですが、使っている音を平均律的に考えればペンタトニックは以下の種類があるようです。

○ドレミソラ
 雅楽 -呂・律旋法
 かごめかごめ、花いちもんめ等 -里謡陽旋法
 スコットランド民謡・軍歌・唱歌など -4・7抜き長音階
 こきりこ節 -こきりこ陽旋法
○ドミファラシ
 お琴、さくらさくらなど -陰旋法
 数え歌、子守歌等 -里謡陰旋法
○ドミファソシ
 沖縄民謡

 さてここがポイントですが、笛の音階の中でペンタトニック音階を少し高めに(もしくは残りの2音を少し低めに)すればよりペンタトニック的に聞こえるのではないでしょうか?
 そう言えばリシさんのコメントでリシ笛との違いが以下のように書き込まれていました。

>「4孔が管尻方向に3mm位近くて、6孔も管尻へ3.5mm位モ寄ってるヨ!!!♪♪♪♪♪」

 これはレとファを低くしていることになります。音階としては若干違いますがやはり5音階が立つ(少し高めにしている)ことは違いがないようです。
 次はこの3パターンの調律をしてみようと思います。

2005/06/19更新
 この案は完全なアイディア倒れでした。笛を作っても思ったようにいかないので、低くする2音をマスキングテープで少し塞いで音が低くなるようにしました。低くしすぎると出来の悪い笛だし、かわらず区別がつかないか…
竹主喜が違いを感じられないだけかもしれませんがまあトライ&エラーの一つということで…

| | コメント (11) | トラックバック (0)

2005.06.18

平方根の夢?!

 最近自然に含まれる黄金比とフィボナッチ数列の関係に注目しています。
 黄金比とは人間が美しいと感じる長方形の縦横比でクレジットカードの縦横比を初め各種の縦横比に使われています。絵画にも音楽にも黄金比a:b=b:(a+b)が含まれていると言われています。
 フィボナッチ数列とは1,1,2,3,5,8…と1,1で始まり最後の2項目の和が次の値となる数列です。フィボナッチ数列は数値が多くなるに従って最後の2項目の比が(1+√5)/2=1.6181…という黄金比に漸近します。フィボナッチ数列も花弁の数は2,3,5,8,13…とフィボナッチ数列で示される値が多いであるとか、巻き貝のサイズといった自然に多く見られます。

 これはきっと笛制作にも何かある!と直感しました。1/1.61≒2/3であり、歌口の大きさがだいたい内径の2/3であることも偶然の一致かもしれませんが何かありそうです。しかしそれ以上具体的に見えて来ません。

 ずーっと考えていたら寝言で『8の平方根と〜をムニャムニャ…』などと数字を羅列する寝言を言って笑っていたとか。右脳はもう何かつかんだのかなぁ。起きている時の左脳でも早く分かって言葉にしたいものです。

 みなさんの直感で何か浮かびませんか?

| | コメント (5) | トラックバック (0)