純正律長調と短調
大阪の青木様から純正律には長調と短調があることをご指摘いただきました。
早速純正律長調と短調の周波数の比を計算してみました。
短調はラが基音なのでドレミの順に変換しました。
| 純正律短調 | ラ | シ | ド | レ | ミ | ファ | ソ | ラ |
| 1 | 9/8 | 6/5 | 4/3 | 3/2 | 8/5 | 9/5 | 2 | |
| ↓ドを1にすると↓ | ||||||||
| 12/5 | 16/15 | 1 | 10/9 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | |
| ↓ドレミ順に並べ直すと↓ | ||||||||
| ド | レ | ミ | ファ | ソ | ラ | シ | ド | |
| 1 | 10/9 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 | |
| 純正律長調 | ド | レ | ミ | ファ | ソ | ラ | シ | ド |
| 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 | |
どうやらレが純正律長調より更に低くなるようです。
周波数表も変更しました。
○基音(440Hz等)から平均律・ピタゴラス律・純正律長調、純正律短調の音階の周波数を求める計算シート(excel)
なお各管を短調に直すと以下のようになります。
| 筒音が左の長調 | C | B♭ | A | G | F |
| 対応する短調 | Am | Gm | F#m | Em | Dm |
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コメント
表で，「ドを1にすると」の下の左端のラは
12/5 ではなく 5/6, シは 16/15 ではなく
15/16 ではないでしょうか？ あと，短調でド・
レ間を 9/8 (大全音) にしないのは，もし大
全音にすると，ラ１に対してレが 27/20 とい
う，4/3 よりも大分と半端な比になるからで
しょうか？
投稿： green321 | 2016.01.21 22:16
自己流ですが，自己解決できたかもし
れません．
純正律の短調の各音程の振動数比を考
えるため，まずは長調での振動数比の
おさらいします．
例えばハ長調の主要三和音 C+E+G,
G+H+D, F+A+C (ドイツ式) では，それ
ぞれで振動数比が 1:5/4:3/2 であるこ
とから，各音程の振動数は，
C+E+G=>1:5/4:3/2,
G+H+D=>3/2:3/2*5/4:3/2*3/2,
F+A+C=>2/3*1:2/3*5/4:2/3*3/2 となり
ます (C を振動数１)．簡単にすると C
1, E 5/4, G 3/2, H 15/8, D 9/4, F
2/3, A 5/6 となり，さらに C からの
１オクターブに収めると (１と２の間
に収めるために２倍ないし半分にする)，
C 1, D 9/8, E 5/4, F 4/3, G 3/2, A
5/3, H 15/8 と，表の「純正律長調」
の分数と同じになります．
そして本題の短調での振動数比ですが，
ハ長調の親戚のイ短調で考えると，短
調では三和音の振動数比が 1:6/5:3/2
であることから，A+C+E=>1:6/5:3/2,
E+G+H=>3/2*1:3/2*6/5:3/2*3/2,
D+F+A=>2/3*1:2/3*6/5:2/3*3/2. これ
を長調と同様 C からの１オクターブに
収めると，C 1, D 10/9, E 5/4, F
4/3, G 3/2, A 5/3, H 15/8 と，D 以
外は長調と同じになります．
これが，私が 2016 年に書き込んだ２
番目の質問に対する答えになるかと思
います．(外している可能性もゼロでは
ありませんが，ちょっとスッキリ．)
投稿： green321 | 2018.05.16 10:04